20年前――5歳だったもも（小林星蘭）は、父を事故で、母さくら（ミムラ）を病気で亡くし、母方の祖父である茂吉（伊東四朗）のもとに引き取られることになった。それ以来、ももは茂吉のことをパパ代わりのおじいちゃんだからと、“ぱじ”と呼ぶようになる。 今まで仕事ばかりで子育てをあまりしてこなかった茂吉も、71歳にして突然始めることになった子育てに戸惑いながらも充実した日々を送っていく。
そんな2人を、近所の青木ハル（吉行和子）や伊達銀二（伊武雅刀）、茂吉が働いている山神運送の社長・山神行雄（三宅裕司）らが温かく支えていくのだった。